设函数 $f(x) = \left(\mathrm{e}^{x} - 1\right)\left(\mathrm{e}^{2 x} - 2\right) \dots \left(\mathrm{e}^{n x} - n\right)$ ，其中 $n$ 为正整数，则 $f^{\prime}(0) = (\quad)$ (A) $(-1)^{n - 1}(n - 1)!$ . (B) $(-1)^{n}(n - 1)!$ . (C) $(-1)^{n - 1} n!$ . $(\mathrm{D})(-1)^n n!$