(本题满分 11 分) 已知 $\mathbf{A} = \left( \begin{array}{rrr}1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ -1 & 0 & a\\ 0 & a & -1 \end{array} \right)$ ，二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = x^{\mathrm{T}}(A^{\mathrm{T}}A)x$ 的秩为2. (I) 求实数 $a$ 的值； （Ⅱ）求正交变换 $x = Qy$ 将二次型 $f$ 化为标准形