(本题满分10分) 设函数 $f(u)$ 具有二阶连续导数， $z = f(\mathrm{e}^{x}\cos y)$ 满足 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = (4z + \mathrm{e}^x\cos y)\mathrm{e}^{2x}$ . 若 $f(0) = 0$ ， $f'(0) = 0$ ，求 $f(u)$ 的表达式.