设矩阵 $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^2 \end{pmatrix}, \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ d \\ d^2 \end{pmatrix}$ . 若集合 $\Omega = \{1, 2\}$ ，则线性方程组 $\mathbf{Ax} = \mathbf{b}$ 有无穷多解的充分必要条件为（ ） (A) $a \notin \Omega, d \notin \Omega$ . (B) $a \notin \Omega, d \in \Omega$ . (C) $a\in \Omega ,d\notin \Omega$ (D) $a\in \Omega ,d\in \Omega$