(本题满分10分) 已知曲线 $L$ 的方程为 $\left\{ \begin{array}{l} z = \sqrt{2 - x^2 - y^2}, \\ z = x, \end{array} \right.$ 起点为 $A(0, \sqrt{2}, 0)$ , 终点为 $B(0, -\sqrt{2}, 0)$ , 计算曲线积分 $I = \int_{L} (y + z) \mathrm{d}x + (z^2 - x^2 + y) \mathrm{d}y + x^2 y^2 \mathrm{d}z$ .