(本题满分10分) 设函数 $f(x,y)$ 满足 $\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = (2x + 1)\mathrm{e}^{2x - y}$ , 且 $f(0,y) = y + 1, L_t$ 是从点 $(0,0)$ 到点 $(1,t)$ 的光滑曲线. 计算曲线积分 $I(t) = \int_{L_t} \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \mathrm{d}x + \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \mathrm{d}y$ , 并求 $I(t)$ 的最小值.