(本题满分 10 分) 设函数 $y(x)$ 满足方程 $y'' + 2y' + ky = 0$ ，其中 $0 < k < 1$ . (I) 证明: 反常积分 $\int_{0}^{+\infty} y(x) \mathrm{d}x$ 收敛; (II) 若 $y(0) = 1, y'(0) = 1$ ，求 $\int_{0}^{+\infty} y(x) \mathrm{d}x$ 的值.