(本题满分10分) 已知函数 $f(x)$ 可导，且 $f(0) = 1, 0 < f'(x) < \frac{1}{2}$ . 设数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{n+1} = f(x_{n}) (n = 1, 2, \dots)$ . 证明： (I) 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(x_{n+1}-x_{n}\right)$ 绝对收敛; (II) $\lim_{n\to \infty}x_n$ 存在，且 $0 < \lim_{n\to \infty}x_n < 2.$