第21题
(本题满分 11 分)
设二次型 $f(x_{1},x_{2},x_{3}) = 2x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + ax_{3}^{2} + 2x_{1}x_{2} - 8x_{1}x_{3} + 2x_{2}x_{3}$ 在正交变换 $\pmb {x} = \pmb{Q}\pmb{y}$ 下的标准形为 $\lambda_1y_1^2 +\lambda_2y_2^2$ ，求 $a$ 的值及一个正交矩阵 $\pmb{Q}$
答案
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