(本题满分 11 分) 设3阶矩阵 $A = (\pmb{\alpha}_1, \pmb{\alpha}_2, \pmb{\alpha}_3)$ 有3个不同的特征值，且 $\pmb{\alpha}_3 = \pmb{\alpha}_1 + 2\pmb{\alpha}_2$ （I）证明 $r(\mathbf{A}) = 2$ （Ⅱ）设 $\pmb {\beta} = \pmb{\alpha}_{1} + \pmb{\alpha}_{2} + \pmb{\alpha}_{3}$ ，求方程组 $Ax = \beta$ 的通解