设 2 阶矩阵 $\mathbf{A}$ 有两个不同特征值, $\alpha_{1}, \alpha_{2}$ 是 $\mathbf{A}$ 的线性无关的特征向量, 且满足 $A^{2}(\alpha_{1} + \alpha_{2}) = \alpha_{1} + \alpha_{2}$ , 则 $|\mathbf{A}| =$ ______.