(本题满分 11 分) 设总体 $X$ 的概率密度为 $$ f (x; \sigma) = \frac {1}{2 \sigma} \mathrm {e} ^ {- \frac {| x |}{\sigma}}, - \infty < x < + \infty , $$ 其中 $\sigma \in (0, +\infty)$ 为未知参数， $X_1, X_2, \dots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本。记 $\sigma$ 的最大似然估计量为 $\hat{\sigma}$ 。 (I) 求 $\hat{\sigma}$ ; （Ⅱ）求 $E(\hat{\sigma}),D(\hat{\sigma})$