设 $A$ 是 3 阶实对称矩阵, $E$ 是 3 阶单位矩阵. 若 $A^2 + A = 2E$ , 且 $|A| = 4$ , 则二次型 $\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}$ 的规范形为 ( ) (A) $y_1^2 + y_2^2 + y_3^2$ . (B) $y_1^2 + y_2^2 - y_3^2$ . (C) $y_1^2 - y_2^2 - y_3^2$ . (D) $-y_{1}^{2} - y_{2}^{2} - y_{3}^{2}$ .