(本题满分 11 分) 设总体 $X$ 的概率密度为 $$ f (x; \sigma^ {2}) = \left\{ \begin{array}{l l} \frac {A}{\sigma} \mathrm {e} ^ {- \frac {(x - \mu) ^ {2}}{2 \sigma^ {2}}}, & x \geqslant \mu , \\ 0, & x < \mu , \end{array} \right. $$ 其中 $\mu$ 是已知参数， $\sigma > 0$ 是未知参数， $A$ 是常数. $X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本. (I) 求 $A$ ; （Ⅱ）求 $\sigma^2$ 的最大似然估计量