(本题满分 11 分) 设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立， $X$ 服从参数为1的指数分布， $Y$ 的概率分布为 $P\{Y = -1\} = p$ ， $P\{Y = 1\} = 1 - p (0 < p < 1)$ 。令 $Z = XY$ 。 （I）求 $Z$ 的概率密度； (II) $p$ 为何值时, $X$ 与 $Z$ 不相关; (III) $X$ 与 $Z$ 是否相互独立？