设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1, 1)$ 内有定义，且 $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ ，则（ ）. （A）当 $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{\sqrt{|x|}} = 0$ 时， $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导 （B）当 $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2} = 0$ 时， $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导 （C）当 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导时， $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{\sqrt{|x|}} = 0$ （D）当 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处可导时， $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^2} = 0$