（本题满分11分） 设随机变量 $X_{1}, X_{2}, X_{3}$ 相互独立，其中 $X_{1}$ 与 $X_{2}$ 均服从标准正态分布， $X_{3}$ 的概率分布为 $P\{X_{3} = 0\} = P\{X_{3} = 1\} = \frac{1}{2}.$ $Y = X_{3}X_{1} + (1 - X_{3})X_{2}.$ （I）求二维随机变量 $(X_{1},Y)$ 的分布函数，结果用标准正态分布函数 $\Phi (x)$ 表示； （Ⅱ）证明随机变量 $Y$ 服从标准正态分布，