$X _ { 1 } , X _ { 2 } , \cdots , X _ { n }$ 为来自总体的 $N \left( \mu _ { 1 } , \sigma ^ { 2 } \right)$ 的简单随机样本, $Y _ { 1 } , Y _ { 2 } , \cdots Y _ { n }$ , 为来自总体的 $N \left( \mu _ { 2 } , 2 \sigma ^ { 2 } \right)$ 的简单随机样本, 且两样本相互独立, 记 $$ \bar {X} = \frac {1}{n} \sum_ {i = 1} ^ {n} X _ {i}, \bar {Y} = \frac {1}{m} \sum_ {i = 1} ^ {m} Y _ {i}, S _ {1} ^ {2} = \frac {1}{n - 1} \sum_ {i = 1} ^ {n} \left(X _ {i} - \bar {X}\right) ^ {2}, S _ {2} ^ {2} = \frac {1}{m - 1} \sum_ {i = 1} ^ {m} \left(Y _ {i} - \bar {Y}\right) ^ {2} $$ 则( ) A. B. C. D.