二阶常系数非齐次线性微分方程 $y'' + py' + qy = f(x)$ 的通解结构为 $y(x) = Y(x) + y^*(x)$，其中 $Y(x)$ 是对应齐次方程的通解，$y^*(x)$ 是非齐次方程的特解。对于 $f(x) = P_m(x)e^{\lambda x}$ 型特解，形式为 $y^* = x^k R_m(x)e^{\lambda x}$，其中 $k = 0$（$\lambda$ 不是特征根）、$1$（$\lambda$ 是单根）、$2$（$\lambda$ 是重根）。对于 $f(x) = e^{\lambda x}[P_l(x)\cos \omega x + Q_n(x)\sin \omega x]$ 型特解，形式为 $y^* = x^k e^{\lambda x}[R_m^{(1)}(x)\cos \omega x + R_m^{(2)}(x)\sin \omega x]$，其中 $k = 0$ 或 $1$（取决于 $\lambda \pm \omega i$ 是否为特征根），$m = \max\{l, n\}$。叠加原理：若 $y_1^*, y_2^*$ 分别是 $y'' + py' + qy = f_1(x)$ 和 $y'' + py' + qy = f_2(x)$ 的特解，则 $y_1^* + y_2^*$ 是 $y'' + py' + qy = f_1(x) + f_2(x)$ 的特解。