设 $P(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_{1}x + a_{0}\ (a_{n} \neq 0)$，且 $\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{P(x) - x^{3}}{x^{2}} = -2$，求 $n$ 和 $a_{n}$。