设 $\mathbf{A}$ 为3阶矩阵, 将 $\mathbf{A}$ 的第2列加到第1列得矩阵 $\mathbf{B}$ , 再交换 $\mathbf{B}$ 的第2行与第3行得单位矩阵. 记 $\mathbf{P}_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \mathbf{P}_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ , 则 $\mathbf{A} = (\quad)$ (A) $P_{1} P_{2}$ . (B) $P_{1}^{-1} P_{2}$ . (C) $P_{2} P_{1}$ . (D) $P_{2}P_{1}^{-1}$ .