(本题满分 11 分) 设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{9} x^2, & 0 < x < 3, \\ 0, & \text{其他}. \end{array} \right.$ 令随机变量 $Y = \left\{ \begin{array}{ll} 2, & X \leqslant 1, \\ X, & 1 < X < 2, \\ 1, & X \geqslant 2. \end{array} \right.$ (I)求 $Y$ 的分布函数； （Ⅱ）求概率 $P\{X \leqslant Y\}$