(本题满分 10 分) 设数列 $\{x_{n}\}$ 满足： $x_{1} > 0, x_{n} \mathrm{e}^{x_{n + 1}} = \mathrm{e}^{x_{n}} - 1 (n = 1,2,\dots)$ . 证明数列 $\{x_{n}\}$ 收敛，并求 $\lim_{n\to \infty}x_n$