第7题
设 $n$ 阶矩阵 $A , B , C$ 满足 $r \left( A \right) + r \left( B \right) + r \left( C \right) = r \left( A B C \right) + 2 n$ ，给出下列四个结论：
$$
\begin{array}{l} ① r (A B C) + n = r (A B) + r (C); \\ ② r (A B) + n = r (A) + r (B); \\ ③ r (\boldsymbol {A}) = r (\boldsymbol {B}) = r (\boldsymbol {C}) = n; \\ \end{array}
$$
$$
④ r (A B) = r (B C) = n.
$$
其中正确结论的序号是
A． $\textcircled{1} \textcircled{2}$
B． $\textcircled{1} \textcircled{3}$
C． $\textcircled{2} \textcircled{4}$
D． $\textcircled{3} \textcircled{4}$
答案
A
📋 解题步骤
1
分析题意，确定思路
▼
1 0 ,0 0 A $\scriptstyle A = { \left( { \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} } \right) } , B = { \left( { \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} } \right) } , C = E$ ，满足 $r ( A ) + r ( B ) + r ( C ) = r ( A B C ) + 2 n$ ，则$r ( A ) = 1 , r ( B ) = 1 , r ( C ) = 2$ ，排除结论 $\textcircled{3} \textcircled{4}$ ，故选 A.
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