第2题
某系统有4个独立工作的元件$A_k$，其可靠性为$p_k, k=1,2,3,4$。系统元件连接方式如下图（$A_1,A_2$并联后与$A_3,A_4$串联），则该系统可靠性为______。
答案
$p_1 p_3 p_4 + p_2 p_3 p_4 - p_1 p_2 p_3 p_4$ （或 $p_3 p_4(p_1+p_2-p_1 p_2)$）
📋 解题步骤
1
事件定义
▼
设$A_k$：事件“元件$A_k$正常工作”，$k=1,2,3,4$。$A$：系统正常工作；则$A=(A_1\cup A_2)A_3 A_4$。
2
利用独立性计算概率
▼
由于$A_1,A_2,A_3,A_4$相互独立，有：
$$P(A)=P((A_1\cup A_2)A_3 A_4)=P(A_1A_3A_4\cup A_2A_3A_4)=P(A_1A_3A_4)+P(A_2A_3A_4)-P(A_1A_2A_3A_4)$$
$$\xlongequal{\text{独立}}P(A_1)P(A_3)P(A_4)+P(A_2)P(A_3)P(A_4)-P(A_1)P(A_2)P(A_3)P(A_4)$$
$$=p_1 p_3 p_4+p_2 p_3 p_4-p_1 p_2 p_3 p_4.$$
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