第4题
现欲从甲、乙、丙、亁4名选手中选取1人射击目标1次，他们被选中的概率分别为$0.1, 0.1, 0.3, 0.5$；已知他们各自击中目标的概率分别为$0.65, 0.7, 0.75, 0.85$。(1) 求目标被击中的概率；(2) 若目标被击中，求其是被丙击中的概率。
答案
(1) $0.785$; (2) $\dfrac{45}{157} \approx 0.287$
📋 解题步骤
1
事件符号化
▼
记$A$：目标被击中；$B_i$：甲、乙、丙、丁射击，$i=1,2,3,4$。且$P(B_1)=0.1$，$P(B_2)=0.1$，$P(B_3)=0.3$，$P(B_4)=0.5$；$P(A|B_1)=0.65$，$P(A|B_2)=0.7$，$P(A|B_3)=0.75$，$P(A|B_4)=0.85$。
2
全概率公式
▼
由全概率公式：
$$P(A) = \sum_{i=1}^{4} P(B_i) \cdot P(A|B_i) = 0.1 \times 0.65 + 0.1 \times 0.7 + 0.3 \times 0.75 + 0.5 \times 0.85 = 0.785$$
3
贝叶斯公式
▼
由贝叶斯公式：
$$P(B_3|A) = \frac{P(AB_3)}{P(A)} = \frac{P(B_3) \cdot P(A|B_3)}{P(A)} = \frac{0.3 \times 0.75}{0.785} = \frac{45}{157} \approx 0.287$$
✍️ 提问
卡在哪一步？点击上方步骤卡片展开查看，或直接描述你的疑问。
已选择：卡在第 - 步 —
📸 点击此处焦点后，直接粘贴截图（Ctrl+V / Cmd+V）