题型：二维离散型 $(X,Y)$ 相关问题。核心思路：(1)利用联合分布律与边缘分布律的性质（行和、列和）求未知参数；(2)条件分布律直接用条件概率公式 $P\{Y=k|X=2\}=\frac{P\{X=2,Y=k\}}{P\{X=2\}}$；(3)求 $\max\{X,Y\}$ 的分布律推荐使用矩阵法，将所有 $(X,Y)$ 取值点及其概率列成一行，再逐行计算 $U$ 和 $XY$ 的值，最后合并同类项，这种方法不易出错；(4)计算 $E(XY)$ 可以直接用 $XY$ 的分布律，也可以用联合分布律直接求；(5)不相关与独立的关系：独立 $\Rightarrow$ 不相关，但不相关 $\not\Rightarrow$ 独立。验证独立性时只需找到一个反例即可否定。注意：验证不相关用 $E(XY)=E(X)E(Y)$，验证独立需要验证所有8个等式（或找一个反例）。