第12题
设$X\sim\pi(\lambda)$，且$E[(X-1)(X-2)]=1$，则$\lambda=$______。
答案
$\lambda=1$
📋 解题步骤
1
泊松分布的数字特征
▼
因为$X\sim\pi(\lambda)$，所以$E(X)=D(X)=\lambda$，且$\lambda>0$。
2
展开并计算期望
▼
$E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=[E(X)]^2+D(X)-3E(X)+2=\lambda^2+\lambda-3\lambda+2=\lambda^2-2\lambda+2$。由题意$\lambda^2-2\lambda+2=1$，解得$\lambda=1$。
✍️ 提问
卡在哪一步？点击上方步骤卡片展开查看，或直接描述你的疑问。
已选择：卡在第 - 步 —
📸 点击此处焦点后，直接粘贴截图（Ctrl+V / Cmd+V）