第13题
设随机变量$X\sim b(n,p)$，则根据切比雪夫不等式有$P\{|X-np|\ge\sqrt{n}\}\le$______。
答案
$p(1-p)$
📋 解题步骤
1
确定参数
▼
由题意知$\varepsilon=\sqrt{n}$。因为$X\sim b(n,p)$，所以期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1-p)$。
2
应用切比雪夫不等式
▼
$P\{|X-np|\ge\sqrt{n}\}=P\{|X-E(X)|\ge\sqrt{n}\}\le\dfrac{D(X)}{(\sqrt{n})^2}=\dfrac{np(1-p)}{n}=p(1-p)$。
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