正交矩阵的每行、每列长度均为1： 第1列：$x^2+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}$； 第2行：$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+y^2=1\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{6}}$； 第3行：$\dfrac{1}{3}+0+z^2=1\Rightarrow z=\pm\dfrac{2}{\sqrt{6}}$。

由第1、2列正交：$\dfrac{x}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{6}}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$； 由第2、3列正交：$\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{6}}-\dfrac{y}{\sqrt{2}}=0\Rightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{6}}$； 由第1、3行正交（代入$x$）：$\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}}z=0\Rightarrow z=-\dfrac{2}{\sqrt{6}}$。